Родился 30 октября 1973 г. в г. Саратове. До 2002 г. играл в основном составе волейбольной команды «Самотлор» в Супер-лиге, волейбольной команды «ЗСК Газпром» Высшей лиги.
После трагедии, произошедшей с молодым спортсменом (ампутация ноги), он вошел в состав сборной команды России по волейболу сидя среди спортсменов с ПОДА (поражение опорно-двигательного аппарата). В 2003 г. в Финляндии занял четвертое место по волейболу сидя и пятое место на Кубке Европы в Германии, в 2004 г. – второе место на Чемпионате России.
В 2004 г. за высокие спортивные достижения в области спорта Правительство ХМАО-Югры направило А.В. Ашапатова на Паралимпийские игры в г. Афины (Греция).
Впервые в легкой атлетике среди спортсменов с ПОДА Алексей Витальевич выступил на Чемпионате России в 2005 г. в Сочи, и занял первые места в метании диска и копья и толкании ядра, установил два рекорда России.
Алексей Витальевич дважды был почетным знаменосцем паралимпийской сборной Российской Федерации на параде открытий Паралимпийских игр в Пекине (2008) и Лондоне (2012).
На Палалимпийских играх в Пекине в 2008 г. Ашапатов завоевал две золотые медали и установил два рекорда в толкании ядра и метании диска. В 2012 г. на Паралимпийских играх в Лондоне в копилке Алексея Витальевича - две золотые медали, мировой рекорд в толкании ядра и паралимпийский рекорд в метании диска.
В 2014 г. при его непосредственном участии в Сургуте был создан Региональный благотворительный фонд спортивной подготовки и реабилитации. В тот же год состоялось открытие Центра спортивной подготовки и реабилитации спортсменов, где наряду с обычными атлетами стали тренироваться и спортсмены с ограниченными возможностями.
За выдающие заслуги в развитии физической культуры и спорта А.В. Ашапатов награжден «Орденом Почета» (2010 г.), знаком «За заслуги перед округом» (2008 г.), знаком «За заслуги перед городом Сургутом» (2012 г.), отмечен благодарностью Губернатора ХМАО-Югры (2012 г.).
